Метод счета Трахтенберга

Система Трахтенберга — система быстрого счета
Система состоит из набора легко запомиющихся шаблонов, которые позволяют любому быстро производить арифметические подсчеты.

Самые важные алгоритмы были алгоритмы для умножения, деления и сложения. Дополнительно, метод включает несколько специальных методов для умножения маленьких чисел между 5 и 13.
Общее умножение

Метод для общего умножения — метод получения произведения a*b с использованием минимума запоминания промежуточных результатов. Это достигается благодаря тому, что последняя цифра полностью определена произведением последних цифр сомножителей. Это является временым результатом. Чтобы найти все последующие цифры, нужно воспользоваться всем, что влияет на эти цифры: Промежуточный результат, последняя цифра числа а, помноженная на соответствующую цифру числа b, а также соответствующая цифра числа а, помноженная на последнюю цифру числа b.

Другие алгоритмы умножения

Умножение на 12

Правило: чтобы умножить на 12:
Начни с правостоящей цифры, удвой каждую цифру и прибавь ее соседа. (Под соседом подразумевается цифра справа.)

Это дает одну цифру результата.. Если ответ содержит больше одной цифры, просто переносим 1 или 2 в следующий регистр.
Пример: 316 × 12 = 3 792:
В этом примере:
последняя цифра 6 не имеет соседей.
6----сосед единице-- 1.
единица-- 1 соседка тройке-- 3.
тройка-- 3 соседка двум добавленным слева нулям.
второй добавленный ноль сосед первому.

6 × 2 = 12 (2 переносим 1)
1 × 2 + 6 + 1 = 9
3 × 2 + 1 = 7
0 × 2 + 3 = 3
0 × 2 + 0 = 0

Умножение на 11

Правило: Добавь цифру к ее соседу. (Под соседом подразумевается цифра справа.)

Пример: 3,425 × 11 = 37,675

0 3 4 2 5 x 11=
3 7 6 7 5
(0+3) (3+4) (4+2) (2+5) (5+0)

Док-во:
11=10+1

Таким образом,

3425 x 11 = 3425 x(10+1)
37675 = 34250 + 3425
[править]
Литература

Катлер Э., Мак-Шейн Р. Система быстрого счета по Трахтенбергу. 1967